Roulette - Il paradosso di Parrondo - Roulette Amica

(Roberto Vacca)

Il 23 dicembre scorso la prestigiosa rivista scientifica britannica Nature pubblicava un articolo di una pagina che ha interessato e intrigato biologi, matematici, logici e statistici. L'autore è un ingegnere australiano, Derek Abbott, che ha illustrato il così detto paradosso di Parrondo. Costui - il prof. Juan Manuel Rodriguez Parrondo - è un fisico dell'università di Madrid e ha mostrato come si possa vincere con sicurezza partecipando a due giochi d'azzardo iniqui (in ciascuno dei quali la probabilità ci sfavorisce). Fermi tutti: non sono previste applicazioni di questa teoria ai giochi offerti dai casinò e, tanto meno, a Lotto e Superenalotto - irrimediabilmente iniqui. Il fisico spagnolo ha escogitato questa applicazione delle sue teorie ai giochi competitivi per illustrare i metodi delle sue ricerche sul trasporto di proteine entro le cellule, su certe peculiarità del moto browniano delle molecole di un fluido o di un gas e su certi problemi di termodinamica. Juan Parrondo descrive due giochi d'azzardo basati sul lancio di monete. A testa o croce, se le monete sono equilibrate (cioè il gioco è onesto) la probabilità di vincere è il 50%. Invece nel gioco A di Parrondo, noi scommettiamo che venga testa, ma la moneta è squilibrata: in media cade su testa solo 495 volte su 1000. Dunque, giocando al gioco A, alla lunga perdiamo di certo. Nel gioco B scommettiamo ugualmente su testa, ma usiamo 2 monete (cui assegniamo i numeri 2 e 3). La moneta 2 ci sfavorisce molto: dà testa solo 50 volte su 1000 (una volta su 20). La moneta 3 - finalmente - ci favorisce, dà testa 700 volte su 1000. Altra regola del gioco B è che puntiamo sulla moneta 2 solo se abbiamo in tasca un numero di monete esattamente divisibile per 3. Se questo numero non è divisibile per 3, usiamo la moneta 3. Anche al gioco B alla lunga si perde. Infatti la probabilità di vincere è 1/3 (la percentuale delle volte che usiamo la moneta 2) moltiplicato 0,05 (cioè un ventesimo) che dà 0,01666... più 2/3 moltiplicato per 0,7 che vale 0,46666... La somma delle 2 probabilità vale 0,48333: meno del 50%. Concludiamo che non ci conviene giocare né al gioco A, né al gioco B. La scoperta di Parrondo è strabiliante: se giochiamo 2 volte al gioco A e 2 volte al gioco B e continuiamo così - oppure scegliamo ogni volta a caso qualche volta A e qualche volta B, invece di perdere, vinciamo. Tanto più a lungo giochiamo, tanto più vinciamo. Parrondo ha dimostrato questa sua conclusione ricorrendo a ragionamenti matematici piuttosto sofisticati - e non li riporto. Ha anche simulato su computer varie sequenze di ben 50.000 giocate e ha confermato questo risultato sorprendente che sembra contraddire brutalmente il nostro senso comune e la nostra intuizione. Per spiegare come questa analisi probabilistica trovi un parallelo formale in esperienze di termodinamica, dovremmo andare ancora più sul difficile. Non è certo possibile farlo entro lo spazio delle 4000 battute che mi è stato assegnato. Prendete, dunque (per fede), quanto segue come una similitudine - anche se è qualcosa di più: è un modello fedele. La situazione dei due giochi d'azzardo è formalmente identica a quella di un arpionismo che venga fatto girare da una ruota a palette mossa dalle molecole di un gas che ci vanno a sbattere casualmente (un arpionismo è una ruota dentata a denti inclinati come quelli di una sega, che può girare in uno dei due sensi, ma non nel senso opposto perché c'è un arpione o nottolino che si impunta nell'incavo fra due denti e blocca la ruota. Nel senso permesso, invece, l'arpione scorre sulla superficie superiore dei denti e non ostacola la rotazione). Idealmente una struttura così potrebbe prendere energia dalle molecole del gas che vanno a caso nel senso giusto ed essere insensibile a quelle che vanno in senso opposto. A prima vista potrebbe apparire che questo apparecchio sarebbe capace di violare il Secondo Principio della termodinamica, perché trarrebbe energia da un gas a una sola temperatura, senza sfruttare un salto da caldo a freddo. Naturalmente non è così. Nessuno può violare il Secondo Principio. I ragionamenti sottili di Parrondo serviranno a spiegare meccanismi complessi della natura. Arricchiranno solo chi fa lo sforzo di capirli, non chi mira a beccarsi qualche jackpot.  

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