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Analisi 2 - Limiti e dubbi Ciao a tutti Ho alcuni dubbi su dei limiti di funzioni in due variabili, potreste aiutarmi a scioglierli? 1 - So che il limite per (x,y)->(0,0) di (sin(x)sin(y))/(x2+y2) non esiste. Come posso dimostrarlo? Passando a coordinate polari mi viene fuori una forma "inutile" - ho la fase al denominatore. 2 - Il dubbio "estetico": so che non esiste lim (y/x). x->0 y->0 Posso appellarmi a questo fatto ed alla continuità della funzione arcotangente per asserire che non esiste neppure lim arctan(y/x) x->0 y->0 3 - Non so come commentarla: So che non esiste lim (1+xy)/x2 x->0 y->0 ma non so determinarlo (facile guardare nelle soluzioni dei libri, un po' piu' difficile capirle). 4 - Infine, consigli generali: come faccio a smazzarmi dei limiti (per x,y->0,0)del tipo xln(y^k) oppure kx^(hy)? Ad occhio non mi sembra esistano, ma da li' a mostrarlo... Ogni aiuto e' gradito! ALF	Azrael La Fay	domenica 23 maggio 2004 - 13.32.53
Soluzioni Scusami per il ritardo!! 1) Dimostriamo che il limite per (x,y)->(0,0) di (sin(x)sin(y))/(x^2+y^2) non esiste. Per la restrizione y=0, si ha che il limite valga banalmente 0. Per la restrizione y=x, si ha: sin^2(x)/(2*x^2) e si osserva banalmente che tale limite, per x->0, valga 1/2. 2) la risposta è SI. 3) NO!, il limite esiste e vale +oo: Vedi file Analisi2(39).zip nella pagina dedicata all'analisi 2 4)Se hai dei buoni motivi per credere che il limite non esista, è sufficiente trovare 2 restrizioni opportune che ammettano limiti diversi.Ti consiglio, in prima analisi di plottare la funzione (magari con Derive p Matlab) in 3D,ed osservare cosa "fa" nei pressi dell'origine, se fa "cose strane" ci sono delle buone probabilità che il limite effettivamente no esista. Purtroppo non ho molto tempo a mia disposizione per affrontare anche il 4° quesito, quindi accontentati di questo suggerimento!	Andrea P.	mercoledì 26 maggio 2004 - 15.23.31