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Calcolo sup e inf Ciao! come faccio per calcolare sup e inf della successione cos(n*pi/2)+n/(2n+8) con pi=pigreco Grazie	Alessandro	martedì 23 dicembre 2003 - 14.06.58
Sup & Inf Indichiamo con b(n)=cos(n*pi/2) e con c(n)=n/(2n+8) Allora si può intendere a(n)=b(n)+c(n). bn è una successione che vale -1 0 oppure 1; più precisamente bn=0 per n dispari bn=-1 per n=4k+2 (k naturale) bn=1 per n=4k (k naturale) c(n) è una successione CRESCENTE; verifichiamolo: c(n+1)=(n+1)/(2n+10) c(n+1)>c(n) => (n+1)/(2n+10)>n/(2n+8) => => (n+1)*(2n+8)>n*(2n+10) => => 10n+8>10n => 8>0 Che è vera, quindi c(n+1)>c(n) Il minimo di c(n)=0 (per n=0) mentre il minimo di b(n) è -1 il primo valore di n per cui b(n)=-1 è n=2, quindi si ha: b(2)=-1 e c(2)=1/6 => a(2)=-1+1/6=-5/6 all'aumentare di n c(n) cresce, quindi -5/6 è il minimo di a(n) (e quindi anche l'estremo inferiore). Per l'estremo superiore, si osservi che lim (n->+oo) c(n)=1/2 mentre b(n) al massimo vale 1; quindi l'estremo superiore di a(n) è 1+1/2=3/2 Riepilogando Sup a(n)=3/2 Inf a(n)=-5/6	Andrea P.	lunedì 29 dicembre 2003 - 14.41.11
grazie mille.	Alessandro	mercoledì 7 gennaio 2004 - 13.12.13