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polinomi ortogonali Cia a tutti gli appassionati di matematica. Sono uno studente di ingegneria e mi sono imbattuto in una formula per la soluzionde dell'equazione di schroedinger che richiede l'uso dei polinomi di Legendre e di Laguerre. Sapreste dirmi come calcolarli, dati i valori n, l, m dei numeri quantici? So che a priori può sembrare un problema di fisica, ma è pura matematica. Mi interessa una trattazione formale ma non complicata sui suddetti polinomi, che mi permetta di applicarli alla formula di risoluzione dell'equazione. Ringrazio tutti coloro che proveranno ad aiutarmi.	Carlo	martedì 25 febbraio 2003 - 15.10.14
Polinomi ortogonali ciao sono un fisico e penso di poterti aiutare. la meccanica quantistica fa un grande uso di polinomi ortogonali. per risolvere l'equazione dell'oscillatore armonico quantistico intervengono i polinomi di Hermite, le autofunzioni del momento angolare sono i polinomi di Legendre, e le quelle dell'atomo di idrogeno sono i polinomi di Laguerre. queste funzioni sono definite in genere dai numeri quantici n (energia), l (momento angolare), m (terza componente). questo è vero se gli operatori associati a tali grandezze commutano tra loro. tali polinomi coordinate r theta e phi (polari). tieni presente che nei problemi atomici poi vanno considerate anche le coordinate intrinseche di spin (..ed eventuali interazioni spin-orbita che mi violano le regole di commutazione e mi mandano a puttana tutto il discorso:)).. comunque una trattazione formale di questi polinomi esiste. abbiamo certamente una rappresentazione di tali polinomi come funzione di n, l, m, anzi esistono più rappresenzazioni (vedi formula di rodriguez), ma sono molto complicate e impossibili da scrivere qui. le puoi trovare in qualsiasi testo serio di meccanica quantistica. tuttavia nel caso dei numeri quantici più bassi e più comuni i valori delle funzioni sferiche li trovi tabulati in fondo al libro..senza doverti quindi imparare la formula generale a memoria (che è difficile). comunque se vuoi occuparti di meccanica quantistica è essenziale che ti trovi un libro. ti consiglio Meccanica quantistica- Landau (vol.3) Quantum Mechanics-Messiah Istituzioni di fisica teorica-Rossetti Sono uno studente di ingegneria e mi sono imbattuto in una formula per la soluzionde dell'equazione di schroedinger che richiede l'uso dei polinomi di Legendre e di Laguerre. Sapreste dirmi come calcolarli, dati i valori n, l, m dei numeri quantici? So che a priori può sembrare un problema di fisica, ma è pura matematica. Mi interessa una trattazione formale ma non complicata sui suddetti polinomi, che mi permetta di applicarli alla formula di risoluzione dell'equazione. Ringrazio tutti coloro che proveranno ad aiutarmi.	Hall	martedì 22 aprile 2003 - 2.12.14