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regola di kramer Qualcuno sa dirmi come ci comportiamo se una matrice quadrata ha det.=0 tale da non poter applicare la regola di Kramer ? Il sistema e' impossibile o indeterminato ? Come si capisce cio' ?	Riccardo	sabato 8 febbraio 2003 - 11.04.32
Prima di Cramer, Rouchè-Capelli! Vediamo di fare un pò d'ordine! Prima di tutto, la regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari Ax=b è valida soltanto nel caso in cui det(A) sia diverso da zero! In questo caso il sistema stesso ha una ed una sola soluzione. Più importante del metodo di Cramer è il Teorema di Rouché - Capelli il quale afferma che: "condizione Necessaria e Sufficiente affinché un sistema lineare Ax=b sia possibile è che la caratteristica (o Rango) della matrice Incompleta sia uguale a quella della matrice Completa. (Vedi definizione di Rango di una matrice) Indichiamo con r(A) il rango della matrice A (che è la matrice suddetta incompleta); la matrice completa è quella che si ottiene aggiungendo in A la colonna del termine noto b; indichiamo con A|b tale matrice completa. Il teorema di Rouché - Capelli afferma che se r(A)=r(A|b) allora il sistema è possibile. Se det(A)=0 (ed è valido il teorema di Rouché - Capelli) allora il sistema è INDETERMINATO perché ha infinite soluzioni. D’altronde la condizione det(A) diverso da 0 implica r(A)=r(A|b), per cui se det(A) è diverso da 0 allora il sistema è certamente possibile e determinato, in questo caso ha una sola soluzione.	Andrea P.	domenica 9 febbraio 2003 - 13.50.21