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Quesito su calcolo probabilità Ho un quesito che non riesco a risolvere: qual'è la probabilità che su un gruppo di 90 persone due siano nate nello stesso giorno? grazie ciao Filippo	Filippo	giovedì 19 settembre 2002 - 13.47.20
Probabilita' e compleanni Cerchiamo la probabilita' che in un gruppo di r persone ve ne siano almeno 2 che compiono gli anni lo stesso giorno. L'evento opposto e': "non vi sono nel gruppo 2 persone che hanno il compleanno lo stesso giorno".Escludiamo per semplicita' il 29 febbraio; la probab. di un tale evento (l'evento opposto) sara' trovata col seguente ragionamento: Se il primo individuo e' nato in uno qualunque dei 365 giorni dell'anno, il secondo sara' nato in uno dei restanti 364. La probab. che i due non abbiano lo stasso compleanno vale dunque il rapporto tra i casi favorevoli che sono 365*364 e i casi possibili che sono 365*365. Parimenti, il terzo individuo ha disponibili 365-2 = 363 giorni, e l'erresimo ha a disposizione 365-(r-1) giorni. Allora la probabilita' che nel gruppo non vi siano individui con lo stesso compleanno vale: q=(365*364*...*(365-r+1))/(365^r) e quindi l'evento complementare "almeno due persone hanno lo stesso compleanno" vale: p=1-q Per r=90, a conti fatti si ottiene: p=0,9999938483 Ben piu' complicato sarebbe il ragionamento necessario per trovare la probabilita' non di avere almeno due compleanni uguali, ma di avere esattamente e solamente due compleanni uguali! Se qualcuno volesse cimentarsi con questo problema, sarei lieto di leggere la soluzione, che per me e' complicatissima, ma forse sono io che non trovo il giusto ragionamento!	Giorgio G.	giovedì 19 settembre 2002 - 16.50.38
Dubbio sul risultato numerico Caro Giorgio, grazie innanzitutto per l'aiuto immediato. Devo dire che mi ero abbastanza "incartato" sui miei ragionamenti, mentre leggendo il tuo suggerimento il discorso mi trova tuttosommato daccordo. L'unica cosa che mi lascia perplesso è una probabilità così alta (praticamente il 100%) che cozza con il mio empirismo ingegneristico. Voglio dire che su 90 persone mi sembra difficile essere praticamente certi nel trovare 2 persone nate nello stesso giorno. Anch'io comunque ho fatto i calcoli e mi viene il tuo stesso risultato. Potrebbe darsi ancora una volta che la teoria è così controintuitiva? ciao	Filippo	giovedì 19 settembre 2002 - 17.59.23
A proposito di dubbi... Beh, non pretendo di essere infallibile, e se il ragionamento che ho fatto fosse sbagliato, chiederei scusa in tutta umilta'. Ma la matematica mi porta al valore trovato. Ho poi due argomenti a sostegno : 1.- Argomento intuitivo: prova a pensare a un problema equivalente: abbiamo un'urna contenente 365 palline numerate da 1 a 365, mescoliamo, ne estraiamo una, la rimettiamo a posto, mescoliamo, ne estraiamo un'altra, la rimettiamo a posto e cosi' via per 90 volte. Messa in questa modo non appare poi cosi' difficile credere che almeno due volte compaia lo stesso numero, anzi: a me pare molto probabile che succeda. Ma questo e' solo un "sentire per intuizione " che non prova niente. Ecco allora il secondo argomento: 2.- Siccome ricordavo di aver gia' affrontato questo problema anni fa, l'ho ricostruito nella mia mente come l'ho scritto. Adesso sono andato a cercare fra i miei vecchi libri e ho ritrovato proprio questo esempio: infatti quando mi sono laureato in ingegneria (nel lontanissimo e mitico '68) l'analisi statistica era un esame fondamentale. Il nostro problema e' delineato brevemente nel cap. I.5.2 del libro: P. Dore - Introduzione al calcolo delle probabilita' e alle sue applicazioni ingegneristiche" - ed. Patron, Bologna, 1964 Percio' il merito della soluzione come vedi non e' mio, e il tuo dubbio mi ha spinto a ricercare tra le nebbie del passato la fonte del mio sapere! Spero che oggi si sia ricominciato, nelle facolta' di Ingegneria, a studiare a fondo la Probabilita' e la statistica, che nella mia lunga carriera professionale si sono dimostrate di importanza almeno pari ad Analisi, Economia, Organizzazione aziendale....	Giorgio G.	giovedì 19 settembre 2002 - 20.57.58