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limite problematico Ciao a tutti e scusate se vi propongo un esercizio che a voi potrebbe sembrare banale, io purtroppo ci ho passato più di due settimane e non sono riuscita a trovarne una soluzione. Vorrei sapere come è possibile determinare il limite per x-->0 della seguente funzione: (1/tgx) - (1/x) A prima vista sembrerebbe semplice, ma non è così. Il limite va risolto senza far ricorso al calcolo differenziale (teorema di l'Hospital e formula di Taylor), ma semplicemente usando i limiti fondamentali. Quale strano artificio bisogna adoperare? Grazie a tutti.	Mariella	mercoledì 18 settembre 2002 - 22.07.32
Soluzione La soluzione la puoi trovare nella sezione "Esercizi di Analisi 1"; il file è Analisi1(51).zip ed è sia in formato *.ps che in formato *.pdf. Naturalmente non è l'unico modo di arrivare alla soluzione e sarebbe piacevole che qualcuno suggerisse una via alternativa. Saluti, Andrea P.	Andrea P.	sabato 21 settembre 2002 - 16.02.10
Grazie Grazie Andrea, ho svisto lo svolgimento dell'esercizio. Probabilmente da sola avrei impiegato mesi per risolverlo.	Mariella	domenica 22 settembre 2002 - 13.54.48
RISPOSTA ALTERNATIVA Ho letto il problema di Mariella e stavo per darle una risposta, ma sono stato preceduto, vorrei pertanto provare a proporvi una soluzione alternativa un po'eclettica ma altrettanto efficace. 1)Innanzi tutto notiamo che la funzione in esame f(x)= 1/tgx -1/x è di tipo dispari: Infatti f(-x) = 1/tg(-x) - 1/(-x) = 1/x - 1/tgx = -f(x) 2)Teniamo presente che per 0<x<p/2 valgono le seguenti relazioni: (p=pigreco) 0 < senx < x < tgx da cui discende che: 0 > f(x) = 1/tgx - 1/x = cosx/senx - 1/x > cosx/x - 1/x = (cosx - 1)/x = g(x) 3)L'ultima funzione trovata g(x) = (cosx - 1)/x è in 0 un limite notevole che vale 0 4)Ricapitolando per 0<x<p/2 vale: g(x) < f(x) < 0 Quindi applicando il teorema dei carabinieri si ottiene che per x-->0 da destra f(x) tende a 0 da sinistra. 5)Siccome la funzione è dispari dai risultati ottenuti se ne deduce anche che per x-->0 da sinistra f(x) deve tendere a 0 da destra. 6)Essendo sia il limite destro che quello sinistro uguali allora per x-->0 si ha f(x)-->0. Il limite è stato risolto!	G.Vodka	lunedì 23 settembre 2002 - 10.22.24