SIMULAZIONE COMBINATA SU ALCUNI MODELLI I-V SEMIEMPIRICI DI TRANSISTORI AD EFFETTO DI CAMPO IN ARSENIURO DI GALLIO Carlo Diomede e Fabio Capozza
( Simulazione 3D del modello per grandi segnali del Mesfet )
DESCRIZIONE DELL’ESPERIENZA L'intento essenziale di questa simulazione combinata tramite l'ausilio dei software di simulazione circuitale PSPICE della MicroSim e di analisi numerica MATLAB della MathWorks, è quello di analizzare i vantaggi e gli svantaggi di due modelli matematici semiempirici che descrivono l'andamento della corrente di drain per i cosiddetti MESFET o GaAsFET.I modelli analizzati sono:
Il primo modello è usualmente implementato nel celeberrimo simulatore circuitale Spice sviluppato dai ricercatori dell'Università di Berkley (U.S.A) , mentre il secondo è stato recentemente sviluppato dai nostri docenti ai fini di migliorare la precisione delle simulazioni al calcolatore di circuiti contenenti tali dispositivi, considerandone anche l'utilizzo ormai su larga scala nei circuiti logici ad alta velocità e nei sistemi di telecomunicazioni nei cosiddetti M.M.I.C. La nostra esperienza si è sviluppata nei seguenti punti:
Giustifichiamo la scelta , per il passo 6 del compilatore Turbo Pascal ,anziché l'utilizzo di una equivalente procedura in MatLab, con l'osservazione seguente: il test a nostro avviso,deve poter apprezzare i tempi di calcolo direttamente tramite un linguaggio compilato ,e non mediante l'interfacciamento di un interprete come lo è il Matlab.L'esigenza di effettuare 90.000 iterazioni per ogni modello è giustificata dalla relativa potenza di calcolo delle macchine utilizzate (INTEL Pentium 100MHz e INTEL Pentium 133/150) e dal fatto che una statistica affidabile deve essere effettuata su un grande numero di campioni. Gif animato ricavato dalla simulazione in Matlab della minimizzazione
RISULTATI E COMMENTI La prima osservazione che vorremmo fare riguarda i valori dei parametri empirici relativi al modello Anago del MesFet prescelto.Tali valori sono già stati calcolati dagli autori,ma noi abbiamo ,comunque implementato la procedura ANAGOFIT.M per verificare la bontà della procedura di minimizzazione stessa. I risultati ottenuti sono stati soddisfacenti, infatti i valori da noi ottenuti distano pochissimo da quelli presenti sul testo. Imputiamo le differenze comunque presenti con il valore relativamente alto di errore da noi imposto alla funzione Fmins.m,a sua volta giustificato dalla relativa bassa capacità computazionale in nostro possesso. Inoltre abbiamo notato una forte differenza tra il numero di iterate necessarie per la minimizzazione tra i due modelli;infatti il modello Anago si è mostrato abbastanza duttile dando risultati soddisfacenti senza sfondare il limite massimo di 1400 iterate previsto dal MatLab. Invece, con il modello di Curtice,pur avendo implementato una procedure del tutto analoga,tale valore massimo di iterate è stato superato, tanto da rendere necessarie altre tre reiterazioni della procedura partendo ogni volta dai valori finali della procedura precedente fino a quando il messaggio d'errore relativo all'OPTIONS(14) non si è più presentato.A nostro avviso questo è sintomo di non perfetta scelta della funzione interpolante per il modello di Curtice avanzato.Da una prima osservazione delle caratteristiche calcolate mediante il solo modello di Curtice avanzato, abbiamo già notato anche a lezione la non perfetta aderenza del modello alle caratteristiche reali, soprattutto in zona di ginocchio.Tale problema è apparso pressocchè risolto dal modello Anago sin da una prima verifica visiva.Tale apparenza si è rivelata pienamente fondata anche da un punto di vista quantitativo;infatti abbiamo ottenuto i seguenti valori degli errori quadratici medi: Modello di Curtice avanzato err = 4.511E-6 ampq Modello Anago err = 1.183E-6 ampq Quindi dal punto di vista della precisione il modello Anago risulta migliore di quello di Curtice riducendo ,appunto l'errore quadratico medio di quasi quattro volte. Tale vantaggio risulta ancora più entusiasmante se si tiene conto che, restringendo il campione alla sola regione di ginocchio il fitting del modello Anago rimane pressocchè costante rispetto alle altre regioni, mentre il modello di Curtice peggiora ulteriormente. Inoltre si può notare che per valori bassi della tensione Vgs (0...-0.5 Volt) e valori medio-alti della tensione Vds (6...8 Volt ), il modello di Curtice presenta caratteristiche a pendenza addirittura negativa.L'unico punto a sfavore del modello Anago è risultata la velocità di calcolo. Infatti,varie prove da noi documentate,effettuate con il programma TEST.PAS (vedi punto 6) hanno mostrato tempi di calcolo di stessi valori di punti di polarizzazione mediamente superiori di circa il 40% ai tempi relativi al modello di Curtice avanzato. Questo è giustificato dalla maggiore complessità del modello Anago.Infatti,pur se il primo impatto visivo ci fa sembrare l'equazione relativa al modello piuttosto semplice,bisogna tenere conto del fatto, che, a differenza del modello di Curtice avanzato,tale espressione contiene "sottofunzioni" polinomiali di terzo grado che complicano notevolmente il calcolo e ne incrementano i tempi. E' comunque vero, che l'esigenza di precisione determina sempre costi computazionali maggiori;inoltre in letteratura ci sono numerosi esempi di modelli di dispositivi che,a discapito di basse efficenze computazionali danno incrementi di precisione relativamente bassi. A nostro avviso,il modello Anago non è fra questi,in quanto il rapporto precisione/costo computazionale si mantiene comunque su valori molto elevati.Infine merita un approfondimento la simulazione SIMUL.CIR, in cui abbiamo implementato l'intero modello per grandi segnali del MesFet comprendendo anche le capacità non lineari e lineari e addirittura le equazioni dei diodi in inversa Dgd e Dgs.Come si vede nei grafici ottenuti,si è messo in evidenza sia l'effetto D.I.B.L. (Drain Induced Barrier Lowering = abbassamento della barriera di potenziale indotto da un aumento della tensione di drain) che comporta un certo aumento della corrente di drain con la tensione Vds (diminuizione ulteriore della resistenza d'uscita), che il breakdown della porzione della giunzione gate-canale sotto il drain.Anche la simulazione a diverse temperature ha mostrato risultati confacenti agli argomenti studiati,in particolare le modifiche al modello Anago per la Idss,la Vt ed M ci hanno permesso di notare la diminuizione della corrente di drain all'aumentare della temperatura,e straordinariamente è stato possibile evidenziare il fenomeno del punto d'incrocio. OSSERVAZIONI Meritano osservazioni specifiche due problematiche che devono essere affrontate al fine di ottenere il miglio fitting possibile e quindi ottenere valori dei paramteri del modello più stabili e precisi. In realtà si tratta di questioni non specifiche del modello Anago , ma relative al più generale quesito di un modello semiempirico computazionalmete preciso. La prima osservazione riguarda il metodo numerico di minimizzazione utilizzato. In particolare abbiamo usato la procedure fmins.m del Matlab che implementa una particolare forma di minimizzazione ai minimi quadrati , ma nulla ci vieta di poter utilizzare metodi differenti come l’algoritmo genetico o procedure basate su metodi statistici. La nostra esperienza limitata non ci permette di azzardare ipotesi sull’efficienza di un algoritmo o l’altro , ma vista la semplicità con cui si raggiunge il fitting con l’fmins.m supponiamo che l’espressione del modello Anago risulti di una flessibilità tale da determinare buoni risultati con qualsiasi metodica di minimizzazione , quindi , dal punto di vista computazionale verrà sempre preferita la più semplice.La seconda osservazione che vorrei fare , migliora secondo me la fisicità del modello Anago. Sappiamo che il fenomeno del breakdown della giunzione gate-canale non è desiderato nella polarizzazione del Mesfet ( o comunque di nessun transistore ad effetto di campo ) , per i deleterei effetti che avrebbe sul funzionamento di un circuito , però , come ,del resto lo sono tutti i fenomeni del secondo ordine , è una realtà fisica che , se tenuta presente in un’eventuale minimizzazione ci permette di poter ricavare valori precisi di tutti i parametri del modello , ma in particolare di quei parametri relativi al breakdown stesso come la corrente di saturazione ed il fattore di idealità del diodo in inversa Dgd simulato in SIMUL.CIR . Tale ipotesi potrebbe sembrare scontata a riguardo di questi ultimi parametri , secondo me , la novità starebbe nel fatto che , automaticamente ne sarebbe avvantaggiata la precisione di tutto il modello sia in zona di breakdown ma , addirittura in qualsiasi zona di funzionamento del Mesfet proprio perché si asseconda la fisicità del modello stesso. In base a questa intuizione , proporrei di estendere i campioni per la minimizzazione anche in zona di breakdown , dopo , ovviamente avere aggiunto all’espressione della Ids del modello Anago (o di qualunque altro modello) una componente di corrente relativa al diodo eventualmente in breakdown. NOTE Tale relazione è stata redatta inizialmente con la collaborazione anche dello studente CAPOZZA FABIO , ma tutta la parte a partire dalla simulazione al variare della temperatura fino alla fine è stata interamente redatta (insieme alla relativa programmazione ) solo dal Sottoscritto DIOMEDE CARLO. Se desideri verificare tale simulazione e hai installato MatLab 4 o superiori , scarica questo file anago.zip |
