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Metodi per il calcolo dei limiti - inesattezze Salve a tutti! Negli appunti di un mio amico ho letto due criteri per la verifica dell'esistenza di limiti, ma non mi tornano. Qualcuno mi aiuta ad illuminare questi concetti? Vi do i nomi che gli ha associato lui, io, purtroppo o per fortuna, studio in un libro che non chiama i teoremi con nomi suggestivi, ma solo con numeri di capitolo e para- grafo. 1) Criterio delle curve di livello Fondamentalmente, lui ha una funzione polinomiale (vale solo per le funzioni polinomiali? ci sono prerequisiti tipo continuità?), per esempio f(x,y) = xy/(x-y) e dice che, banalmente, f(0,y)=0 per ogni y. dopodichè, crea una curva: Gamma(c):={(x,y)di R2 Tali che f(x,y)=c} Sviluppa f(x,y)=c, per esempio con c==1 (praticamente trova la retroimmagine dell'insieme {c}) e dice che , nel suo caso, è y=x/(x+1) -> 0 al tendere di x a zero. Dopodichè crea una restrizione sul dominio e vi calcola il limite: f(x,x/(x+1))--> 1 per x che va a 0. Asserisce poi che, per il fatto che R è separato, il limite non esiste (e questo mi torna). Purtroppo non ho capito il motivo per cui lui lo asserisca: esiste un teorema? Esiste una dimostrazione? si trova online? Qualcuno sa darmela? al limite una spiegazione informale! 2) Criterio di omogeneità Se ho una funzione continua, e se esiste un A reale tale che, per ogni L reale non nullo, risulta f(Lx,Ly) = (L^A)f(x,y) per ogni x,y non nullo, allora la funzione converge a zero. Esiste una dimostrazione? E' corretto? Vi ringrazio in anticipo. Saluti ALF	Azrael La Fay	domenica 23 maggio 2004 - 13.34.08
Mi autorispondo Il criterio dell'omogeneità è facilmente dimostrabile, tenendo presente che la funzione è continua q.d. e prendendo come coefficiente di dilatazione proprio la norma del vettore (x,y). Se non ci arrivate, posso rispondervi in privato (almeno posso usare un documento latex... html è molto povero, per questo!) Saluti a tutti, e grazie di tutto.	Azrael del vostro corazòn	giovedì 3 giugno 2004 - 21.57.01
Ri - mi autorispondo considerate che è scritto y=x/(x+1) -> 0 al tendere di x a zero. in luogo di y=x/(x+1) -> 1 al tendere di x a zero. Se quando uno copia gli appunti fosse pure attento... Saluti!!!	Azraelux d'astandar	giovedì 3 giugno 2004 - 21.58.20