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Vettori indipendenti Come si puo' verificare che tre vettori appartenenti a R5 siano linearmente "dipendenti" ? Come si procede	Riccardo	lunedì 16 giugno 2003 - 18.51.57
Vettori linearmente dipendenti E' sufficiente verificare che i tre vettori non siano linearmente "Indipendenti": dati 3 vettori di R5 v1=(a11,a12,a13,a14,a15); v2=(a21,a22,a23,a24,a25); v3=(a31,a32,a33,a34,a35); i tre vettori sono linearmente indipendenti se il Rango della matrice |a11 a12 a13 a14 a15| |a21 a22 a23 a24 a25| |a31 a32 a33 a34 a35| è massimo (in questo caso il rango può essere al massimo uguale a 3, perchè si hanno solo 3 vettori). Esempio, siano dati i tre vettori di R5 v1=(1,-1,0, 2,-3); v2=(0, 1,0,-1, 5); v3=(1, 0,0, 1, 2); si osservi che, palesemente, v3=v1+v2 infatti il rango della matrice |1,-1,0, 2,-3| |0, 1,0,-1, 5| |1, 0,0, 1, 2| è 2 (si può verificare calcolando il det. di ogni possibile minore di ordine 3). Se invece si prendono i due vettori v1 e v2 precedenti mentre si prende v3=(0,-1,5,0,7), si ha: |1,-1,0, 2,-3| |0, 1,0,-1, 5| |0,-1,5, 0, 7| il cui rango è 3, infatti ||1,-1,0|| ||0, 1,0||=5 ||0,-1,5|| (La doppia sbarra "||" indica il determinante)	Andrea P.	mercoledì 18 giugno 2003 - 14.41.09