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La sfida x=cos(x) Avete idea di come risolvere l' equazione X=COS(X) Ha soluzioni ? Quante ? Come poterlo dimostrare , a parte graficamente ?	Riccardo	sabato 8 febbraio 2003 - 10.44.07
Soluzione approssimata Si pone f(x)=x-cos(x), quindi risolvere x=cos(x) equivale a trovare gli zeri di f(x). Si calcola la derivata di f(x): f'(x)=1+sen(x) e si osserva che f'(x)>=0 per ogni x infatti -1<=sen(x)<=1. Si conclude che f(x) è monotona crescente. Si calcolano i limiti di f(x) per x che tende a +inf e -inf: lim (x->-inf) f(x)=-inf lim (x->+inf) f(x)=+inf Si conclude, quindi, che essendo l'estremo inferiore pari a -inf, e l'estremo superiore pari a +inf, ed essendo f(x) monotona crescente essa abbia un solo zero; ovvero x=cos(x) ha una sola soluzione! Purtroppo non si può determinare tale radice in maniera esatta, ci si deve accontentare di una sua approssimazione; utilizzando il metodo di Newton (per esempio), osservando che la radice è compresa nell'intervallo [0,1],e scegliendo come punto iniziale x0=1 risulta: f(x)=0 per x=0.7390851332 dove tutte le cifre sono esatte!	Andrea P.	domenica 9 febbraio 2003 - 13.52.32