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Integrali Ciao avrei un urgente bisogno di sapere come si svolgono questi integrali INDEFINITI: (x+3)ln(x+1)dx (x+2)ln(x+1)dx (x+3)ln(x-2)dx (x+1)ln(x-1)dx (radice cubica di x^4+x^3+ radice cubica di x^2 e^x) / radice cubica di x^2 Sia f(x)= x sen1/x. Essa è derivabile in x=0? Motivare brevemente la risposta. Consideriamo la funzione f(x)=x^5 nell'intervallo chiuso -a,a allora l'integrale definito di f(x)dx<_0 . Motivare brevemente la risposta Segno della funzione f'(x)= x per (radice cubica di x) -1>0 Se potete mi fate un favore a capire qualcosa altrimenti vi ringrazio lo stesso!!! Grazie	Stefania	mercoledì 29 gennaio 2003 - 18.34.39
Risposta Cara Stefania, è già successo in questo Forum che alcune persone, lo abbiano utilizzato, non per colmare le proprie lacune o approfondire i concetti di più difficile comprensione, bensì per evitare di SFORZARSI nello svolgere gli esercizi proposti dai propri docenti. Io voglio sperare che tu non sia una di quelle persone che, per mancanza di voglia di apprendere l'Analisi Matematica, si illudano di aver trovato l'imbecille che risolve gli esercizi!! L'utilizzo di questo spazio di discussione è consentito esclusivamente a persone che intendano acquisire le conoscenze e metodologie dell'Analisi. Non voglio giudicarti, ma voglio soltanto che le persone che pongono delle domande, siano veramente interessate a CAPIRE la risposta, non limitandosi a COPIARLA! Gli integrali indefiniti che proponi, sono tutti identici per quanto riguarda la metodologia di risoluzione; non ha senso, quindi, che io (o chiunque altro) li risolva tutti! Per quanto riguarda gli altri esercizi, devo dire che essi non presentano eccessive difficoltà per tutti coloro i quali abbiano compreso, sufficientemente bene, i concetti che vi stanno dietro, come i concetti di Derivabilità, Continuità ed Integrabilità.Quindi ti consiglio di aprire qualche libro di Analisi che tratti la teoria. Può anche darsi che effettivamente tu abbia difficoltà nella risoluzione di tali problemi, per cui mi limiterò a risolvere il primo degli integrali indefiniti che hai proposto: Si pone I=int (x+3)ln(x+1)dx (dove "int" sta per integrale) si osserva che I=int (x+1+2)ln(x+1)dx= =int[(x+1)ln(x+1)+2ln(x+1)]dx quindi: I=int(x+1)ln(x+1)dx + int 2ln(x+1)dx Poniamo, per semplicità I1=int(x+1)ln(x+1)dx e I2=int 2ln(x+1)dx Calcoliamo I1; poniamo la sostituzione y=x+1 (e quindi dx=dy), I1 diventa: I1=int yln(y)dy che calcoleremo mediante l'integrazione per PARTI (sai come si fa?). La primitiva di ln(y) è y*ln(y)-y (puoi verificarlo) Quindi I1=(y*ln(y)-y)*y - int (y*ln(y)-y)dy I1=(y*ln(y)-y)*y - int y*ln(y)dy + int ydy ovvero: I1=(y*ln(y)-y)*y - I1 + (y^2)/2 (y^2 sta per "y al quadrato") 2*I1=(y*ln(y)-y)*y + (y^2)/2 ed infine I1=[(y*ln(y)-y)*y]/2 + (y^2)/4 Calcoliamo I2: (calcolo immediato se si conosce la primitiva di ln(y)) I2=2(y*ln(y)-y) Sostituendo il valore y=x+1 nelle espressioni di I1 e I2 e ricordando che I=I1+I2, si ha: I=(x+1)[(1/2)*(x+1)*ln(x+1)-(1/4)*(x+1)+2ln(x+1)-2] Per una maggiore leggibilità, ti consiglio di ricopiare a mano le espressioni, tenendo conto del simbolismo adottato.	Andrea P.	giovedì 30 gennaio 2003 - 20.57.37