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Limite con Taylor Calcolare il seguente limite, usando la formula di Taylor: lim x->0+ [x^2 log(3x+4)] / [cosx^1/2 log(1-x/2)-1] Grazie	Asteron	sabato 16 marzo 2002 - 15.08.08
Limite Dovresti specificare meglio il denominatore della funzione, non si capisce se è: (cosx)^(1/2) * log(1-x/2) - 1 oppure (cosx)^[1/2*log(1-x/2)]-1	Andrea P.	giovedì 21 marzo 2002 - 19.29.08
Limite di Taylor Il denominatore è: cos(x^1/2) - log(1-(x/2)) - 1 Ciao	Asteron	mercoledì 27 marzo 2002 - 15.24.33
Limite con Taylor Si pone f(x)=[x^2log(3x+4)]/[cos(x^1/2)-1-log(1-x/2)] Si effettua lo sviluppo in serie di Taylor di: log(3x+4)=log(4)+(3/4)x-(9/32)x^2+o(x^2) e log(1-x/2)=-x/2-(x^2)/8+o(x^2) e si ottiene: lim x->0+ f(x)=lim x->0+ [(x^2)(log(4 )+(3/4)x-(9/32)x^2+o(x^2))]/[cos(x^(1/2))-1+x/2+(x^2)/8-o(x^2)] Trascurando gli infinitesimi di ordine superiore, si ha: lim x->0+ f(x)=lim x->0+ [(x^2)log(4)]/[cos(x^(1/2))-1+x/2+(x^2)/8]= =lim x->0+ [log(4)]/[ [ (cos(x^(1/2))-1)/x+1/2 ]/x+1/8] Resta da calcolare il lim x->0+ [ (cos(x^(1/2))-1)/x+1/2 ]/x. Si effettua il cambio di variabile x^(1/2)=y, e si osserva che per x->0+ si ha y->0+ lim y->0+ [ (cos(y)-1)/(y^2)+1/2 ]/(y^2)= =lim y->0+ [cos(y)-1+(y^2)/2]/(y^4) Si sviluppa il cos(y) in serie di Taylor: cos(y)=1-(y^2)/2+(y^4)/24+o(y^4) sostituendo nella precedente e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore, si ha: lim y->0+ [cos(y)-1+(y^2)/2]/(y^4)=lim y->0+ [(y^4)/24]/(y^4)=1/24 In definitiva: lim x->0+ f(x)=[log(4)]/(1/24+1/8)=6log(4)=12log(2)	Andrea P.	giovedì 28 marzo 2002 - 14.40.47
Limite con Taylor La risoluzione (più leggibile, in formato *.ps) di questo esercizio, è riportata nel file Analisi1(50).zip scaricabile dalla sezione Analisi 1 degli esercizi.	Andrea P.	mercoledì 10 aprile 2002 - 22.30.12
ERRATA CORRIGE Nel terzo rigo c'è una frazione sbagliata. Non risulta infatti. Correggiamola, prima che qualche studentello sbagli... :)	s	mercoledì 17 aprile 2002 - 22.50.54